Discrete Probability Distribution: Oversigt og Eksempler

En diskret sandsynlighedsfordeling repræsenterer fordelingen af sandsynlighederne for de mulige udfald af en diskret tilfældig variabel. I modsætning til en kontinuert sandsynlighedsfordeling, hvor udfaldene kan antage ethvert værdi inden for et bestemt interval, kan de diskrete udfald kun antage adskilte og tællelige værdier.

Hvad er en diskret sandsynlighedsfordeling?

En diskret sandsynlighedsfordeling beskriver det matematiske forhold mellem en diskret tilfældig variabel og dens sandsynligheder for forskellige udfald. Sandsynlighederne angiver, hvor sandsynligt det er, at variablen antager et bestemt værdi eller en bestemt kategori af værdier.

En diskret sandsynlighedsfordeling kan repræsenteres grafisk ved hjælp af et søjlediagram eller en sandsynlighedsfordelingsfunktion, også kendt som en sandsynlighedsmassefunktion (PMF). PMFen viser ethvert muligt udfald og den tilhørende sandsynlighed.

Eksempler på diskrete sandsynlighedsfordelinger

1. Binomialfordeling

Binomialfordelingen beskriver antallet af succeser i et bestemt antal uafhængige gentagelser af et eksperiment med to mulige udfald: succes eller fiasko. Eksempler på situationer, hvor en binomialfordeling kan anvendes, inkluderer kast med en mønt, hvor succes defineres som et hoved og fiasko som en mønt.

2. Poissonfordeling

Poissonfordelingen beskriver det statistiske mønster af sjældne begivenheder, der forekommer i en given tidsperiode eller et givet rum. Den bruges ofte til at beskrive antallet af telefonopkald, der modtages i en bestemt tidsperiode eller antallet af biler, der passerer et givet punkt på en vej i løbet af en dag.

3. Geometrisk fordeling

Geometrisk fordeling beskriver sandsynligheden for, at det første udfald af en gentaget test med to mulige udfald (succes eller fiasko) sker på det X-te forsøg. Eksempler på geometrisk fordeling inkluderer sandsynligheden for at få en succes i det tredje skud i basketball eller sandsynligheden for at få en sekser, når du kaster en terning gentagne gange.

Normalfordeling og diskrete sandsynlighedsfordelinger

Normalfordelingen er en kontinuert sandsynlighedsfordeling, der bruges til at beskrive fænomener, hvor udfaldene kan antage enhver værdi inden for et interval. Den er ikke en diskret sandsynlighedsfordeling, da den ikke kun antager adskilte og tællelige værdier. Derfor er normal distribution discrete en inkorrekt term.

Eksempler på diskrete sandsynlighedsfordelinger

Her er et par eksempler på, hvordan diskrete sandsynlighedsfordelinger bruges i praksis:

En binomialfordeling kan bruges til at analysere resultatet af et politisk valg baseret på stemmeafgivelsen for hver kandidat.

– Statistiker

Tabellen herunder viser et eksempel på en binomialfordeling af et politisk valg:

Antal stemmer til kandidat A	Sandsynlighed
0	0.15
1	0.25
2	0.35
3	0.20
4	0.05

Konklusion

En diskret sandsynlighedsfordeling er et vigtigt værktøj inden for sandsynlighedsteori og statistik. Den bruges til at analysere og beskrive sandsynlighederne for forskellige udfald af diskrete tilfældige variabler. Eksempler på diskrete sandsynlighedsfordelinger inkluderer binomialfordelingen, Poissonfordelingen og geometrisk fordeling.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er en diskret sandsynlighedsfordeling?

En diskret sandsynlighedsfordeling beskriver sandsynlighederne for de forskellige udfald af en diskret tilfældig variabel. Den angiver sandsynlighedsfordelingen for udfaldene og deres tilhørende sandsynligheder.

Hvordan adskiller en diskret sandsynlighedsfordeling sig fra en kontinuert sandsynlighedsfordeling?

En diskret sandsynlighedsfordeling involverer kun udfald, der kan tælles eller opregnes, mens en kontinuert sandsynlighedsfordeling angiver sandsynligheden for en kontinuerlig variabel, der kan antage en uendelig række af værdier på et kontinuert interval.

Hvad er nogle eksempler på diskrete sandsynlighedsfordelinger?

Nogle eksempler på diskrete sandsynlighedsfordelinger inkluderer Bernoulli-fordelingen, binomialfordelingen, geometrisk fordeling, Poisson-forfordeling og uniform fordeling.

Hvad er Bernoulli-fordelingen?

Bernoulli-fordelingen er en diskret sandsynlighedsfordeling, der bruges til at beskrive et eksperiment med to mulige udfald: succes eller fiasko. Den angiver sandsynligheden for succes for hvert forsøg og er ofte brugt i binomiale eksperimenter.

Hvad er binomialfordelingen?

Binomialfordelingen er en diskret sandsynlighedsfordeling, der beskriver antallet af succeser i et bestemt antal uafhængige Bernoulli-forsøg. Den bruges til at modellere situationer, hvor der kun er to mulige udfald for hvert forsøg, og sandsynligheden for succes forbliver konstant.

Hvad er geometrisk fordeling?

Geometrisk fordeling er en diskret sandsynlighedsfordeling, der beskriver antallet af forsøg, der skal udføres, før det første succesfulde forsøg opstår i en serie af uafhængige Bernoulli-forsøg. Den bruges til at modellere ventetider for sjældne og afhængige begivenheder.

Hvad er Poisson-fordelingen?

Poisson-fordelingen er en diskret sandsynlighedsfordeling, der beskriver antallet af sjældne begivenheder i et givent tidsrum, når begivenhederne opstår uafhængigt med en konstant gennemsnitlig frekvens. Den bruges ofte til at modellere sjældne begivenheder som naturlige katastrofer eller antallet af telefonsamtaler, der modtages på et givet tidspunkt.

Hvad er en uniform fordeling?

Uniform fordeling er en diskret sandsynlighedsfordeling, der antager, at alle udfald har den samme sandsynlighed. Hver mulig værdi har lige stor sandsynlighed for at opstå, og fordelingen kan repræsenteres ved en vandret linje på et histogram.

Hvordan kan man repræsentere en diskret sandsynlighedsfordeling grafisk?

En diskret sandsynlighedsfordeling kan ofte repræsenteres grafisk ved et histogram, hvor de forskellige udfald vises på x-aksen og de tilhørende sandsynligheder vises på y-aksen. Stolper eller søjler repræsenterer sandsynlighederne for hvert udfald.

Hvad er en diskret normalfordeling?

En diskret normalfordeling er en approksimation af en kontinuert normalfordeling, hvor sandsynlighederne for forskellige udfald diskretiseres. Den bruger en approksimationsmetode som f.eks. binomialfordelingen for at modellere det diskrete tilfælde af en normalfordeling.

Hvordan adskiller en diskret sandsynlighedsfordeling sig fra en kontinuert normalfordeling?

En diskret sandsynlighedsfordeling består af diskrete udfald og deres tilhørende sandsynligheder, mens en kontinuert normalfordeling beskriver sandsynligheden for en kontinuerlig variabel og har en kurvet form. En diskret sandsynlighedsfordeling kan approksimere en kontinuert normalfordeling ved at diskretisere udfaldene og tilhørende sandsynligheder.

Andre populære artikler: Boomer-effekten (Baby Boomer-faktoren) • WePay vs. PayPal Fees: Hvad er forskellen? • Robinhood vælger at fjerne Cardano, Polygon og Solana tokens fra platformen • Hvad er en firesale? Definition, betydning, trin og hvordan det virker • Moral Obligation Bond: Hvad det er, hvordan det virker • Skjulte skatter: Hvad de er, fordele og ulemper • About the Splinterlands Blockchain Game • Marcus Reeves – et portræt af en visionær • Credit Risk: Definition, Rolle af ratings og eksempler • Short Sale: Definition, Eksempel, Risici og Margin Krav • Hvordan virker økonomisk støtte? • Profit-Volume (PV) Chart: Hvad det betyder, eksempler • Formål med denne artikel • Tier 3 Kapital: Definition, Eksempler, vs. Tier 1 og Tier 2 • Financial Accounting Standards Board (FASB) • Transfer of Physical Assets (TPA) Definition • What Is Calexit? Om Forslag om Californiens Uafhængighed • Clean Bill of Lading: Hvad det er, Hvordan det Virker • Sådan diversificerer du med indeksfonde • Multinomialfordeling: Hvad det betyder, eksempler