Harmonic Mean Definition, Formel og Eksempler

I matematik er harmonisk gennemsnit en type gennemsnit, der bruges til at beregne den gennemsnitlige værdi af en samling af tal. Det adskiller sig fra andre typer gennemsnit såsom aritmetisk gennemsnit og geometrisk gennemsnit. Harmonisk gennemsnit er især nyttigt, når det kommer til at beregne gennemsnitlige hastigheder eller gennemsnitlige priser.

Hvad er et harmonisk gennemsnit?

Et harmonisk gennemsnit er tallet, der er det inverse af det aritmetiske gennemsnit af de inverse af en samling tal. For at beregne et harmonisk gennemsnit divideres antallet af elementer med summen af deres inverse værdier.

Formlen for det harmoniske gennemsnit er som følger:

Harmonisk gennemsnit = (Antallet af elementer) / (Summen af de inverse værdier af elementerne)

For eksempel, hvis vi har tre tal, 2, 4 og 8, vil deres inverse værdier være 1/2, 1/4 og 1/8. Vi kan derefter beregne det harmoniske gennemsnit ved at dividere 3 (antal elementer) med summen af deres inverse værdier (1/2 + 1/4 + 1/8).

Vægtet harmonisk gennemsnit

Der er også en version af harmonisk gennemsnit kendt som vægtet harmonisk gennemsnit. Dette er nyttigt, når hvert element i samlingen har en vægt knyttet til sig. For at beregne det vægtede harmoniske gennemsnit multipliceres hvert element med dets vægt, summen af disse vægtede værdier divideres med summen af vægtene.

Formlen for vægtet harmonisk gennemsnit er som følger:

Vægtet harmonisk gennemsnit = (Summen af (Element * Vægt)) / (Summen af Vægtene)

For eksempel, hvis vi har tre tal, 2, 4 og 8, med vægtene 3, 2 og 1, vil vi multiplicere hvert tal med sin respektive vægt (2 * 3, 4 * 2, 8 * 1), og derefter dividere summen af disse vægtede værdier med summen af vægtene (2 * 3 + 4 * 2 + 8 * 1) / (3 + 2 + 1).

Eksempler på harmonisk gennemsnit

Lad os se på nogle konkrete eksempler for at illustrere anvendelsen af harmonisk gennemsnit.

Eksempel 1: Gennemsnitshastighed

Lad os sige, at en person rejser en strækning på 100 km med en hastighed på 50 km/t, og derefter returnerer den samme strækning med en hastighed på 100 km/t. Hvad er den gennemsnitlige hastighed?

Vi kan bruge harmonisk gennemsnit for at beregne den gennemsnitlige hastighed. Den inverse af 50 km/t er 1/50, og den inverse af 100 km/t er 1/100. Vi kan nu bruge formlen for harmonisk gennemsnit til at beregne det:

Gennemsnitshastighed = (2) / (1/50 + 1/100)

Den inverse værdi af 50 km/t er 1/50, og den inverse værdi af 100 km/t er 1/100. Vi kan nu bruge formlen for harmonisk gennemsnit til at beregne det:

Gennemsnitshastighed = (2) / (1/50 + 1/100) = (2) / (0,02 + 0,01) = 2 / 0,03 = 66,67 km/t

Så den gennemsnitlige hastighed er 66,67 km/t.

Eksempel 2: Gennemsnitlig rating

Lad os sige, at en film får ratings fra forskellige anmeldere. De ratings er 4, 5, 3 og 2. Hvad er den gennemsnitlige rating af filmen?

I dette tilfælde har vi ikke brug for inverse værdier. Vi kan bare bruge formlen for harmonisk gennemsnit:

Gennemsnitlig rating = (4 + 5 + 3 + 2) / (1/4 + 1/5 + 1/3 + 1/2)

Gennemsnitlig rating = (4 + 5 + 3 + 2) / (0,25 + 0,2 + 0,33 + 0,5) = 14 / 1,08 = 12,96

Så den gennemsnitlige rating af filmen er 12,96.

Afsluttende tanker

Harmonisk gennemsnit er en nyttig matematisk beregning, der anvendes til at finde den gennemsnitlige værdi af en samling af tal. Det er især nyttigt, når det kommer til at beregne gennemsnitlige hastigheder eller gennemsnitlige priser. Gennem dette dybdegående indblik i harmonisk gennemsnit og eksemplerne på dets anvendelse, håber vi, at du nu har en bedre forståelse af denne matematiske koncept og hvordan det kan bruges i praksis.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er definitionen af harmonisk gennemsnit?

Harmonisk gennemsnit er et statistisk mål, der bruges til at finde det gennemsnitlige forhold mellem en serie af tal. Det beregnes ved at dividere antallet af tal med summen af deres reciprokke værdier, hvor reciprokken er 1 delt med tallet. Formlen for harmonisk gennemsnit er: Harmonisk gennemsnit = antal tal / (1/tal1 + 1/tal2 + … + 1/taln).

Hvad er forskellen mellem harmonisk gennemsnit og aritmetisk gennemsnit?

Forskellen mellem harmonisk gennemsnit og aritmetisk gennemsnit ligger i, hvordan de beregnes. Mens det aritmetiske gennemsnit er summen af alle tal divideret med antallet af tal, beregnes det harmoniske gennemsnit ved at tage reciprokken af hvert tal, finde deres gennemsnit og derefter tage reciprokken igen. Generelt siges det harmoniske gennemsnit at være mere følsomt over for ekstreme værdier i forhold til det aritmetiske gennemsnit.

Hvornår bruges harmonisk gennemsnit?

Harmonisk gennemsnit bruges ofte i situationer, hvor forhold er vigtigere end absolutte værdier. Det kan være nyttigt i finansiel analyse, for eksempel til at beregne afkastet på investeringer over tid, hvor afkastforholdet er mere relevant end det samlede afkast. Det anvendes også i fysik og ingeniørfag, især når der beregnes hastigheder, buffertider eller frekvenser.

Hvad er formlen til at beregne det vægtede harmoniske gennemsnit?

Formlen til at beregne det vægtede harmoniske gennemsnit er forskellig fra den almindelige harmoniske gennemsnit. Det vægtede harmoniske gennemsnit beregnes ved at multiplicere hvert tal med deres tilsvarende vægt, finde summen af de vægtede værdier, og derefter dividere dette med summen af vægtene. Formlen er: Vægtet harmonisk gennemsnit = Sum(tal * vægt) / Sum(vægt).

Hvad er forskellen mellem det harmoniske gennemsnit og det geometriske gennemsnit?

Det geometriske gennemsnit beregnes ved at multiplicere en række tal sammen og derefter tage n-te rod af produktet, hvor n er antallet af tal. På den anden side beregnes det harmoniske gennemsnit ved at tage reciprokken af hvert tal, finde deres gennemsnit og derefter tage reciprokken igen. Mens det harmoniske gennemsnit fokuserer på forholdene mellem talene, fokuserer det geometriske gennemsnit på multiplicative forhold.

Kan det harmoniske gennemsnit være mindre end det aritmetiske gennemsnit?

Ja, det er muligt for det harmoniske gennemsnit at være mindre end det aritmetiske gennemsnit. Dette sker, når nogle af tallene er meget små eller negative, hvilket øger reciprokken og dermed mindsker det harmoniske gennemsnit. Denne forskel skyldes, at det harmoniske gennemsnit er mere følsomt over for ekstreme værdier end det aritmetiske gennemsnit.

Hvorfor er det harmoniske gennemsnit nyttigt til at beregne hastigheder?

Det harmoniske gennemsnit er nyttigt til at beregne hastigheder, fordi det tager højde for tidsfaktoren og behandler afstand og tid som et forhold. Dette er især vigtigt i tilfælde, hvor hastighederne varierer over tid. Ved at bruge det harmoniske gennemsnit kan man finde den gennemsnitlige hastighed, der tager højde for den faktiske tid, der bruges på forskellige hastigheder.

Kan det harmoniske gennemsnit bruges til at beregne gennemsnittet af procenter?

Nej, det harmoniske gennemsnit er normalt ikke egnet til at beregne gennemsnittet af procenter. Dette skyldes, at reciprokken af en procent ikke har en direkte procentrelation. For at beregne gennemsnittet af procenter bruges normalt aritmetisk gennemsnit, hvor procenterne behandles som almindelige tal.

Hvilke fordele og ulemper er der ved at bruge det harmoniske gennemsnit?

En af fordelene ved at bruge det harmoniske gennemsnit er, at det tager højde for forholdene mellem talene og kan være mere repræsentativt i nogle tilfælde, især når ekstreme værdier er vigtige. Dog kan det harmoniske gennemsnit være følsomt over for små tal og potentielt være mindre intuitivt end det aritmetiske gennemsnit. Derfor er det vigtigt at vælge det rigtige gennemsnit afhængigt af situationen og dataene, der skal analyseres.

Hvad er nogle praktiske eksempler på brugen af det harmoniske gennemsnit?

Der er flere praktiske eksempler, hvor det harmoniske gennemsnit anvendes. Et eksempel er beregning af gennemsnitlig hastighed, hvor det harmoniske gennemsnit bruges til at tage højde for de forskellige hastigheder og den samlede tid, der bruges på hver hastighed. En anden anvendelse er inden for økonomi og finansiering, hvor det harmoniske gennemsnit kan bruges til at beregne gennemsnitlig afkast på investeringer over tid. Endelig kan det harmoniske gennemsnit også bruges i fysik og ingeniørfag til beregning af gennemsnitlig frekvens eller buffertider.

Andre populære artikler: Modified Gross Lease (MG Lease): Definition and Rent Calculations • Afdækning af karrieremuligheder inden for regnskabsfaget • What Is Cost-Benefit Analysis, How Is it Used, What Are its Pros and Cons? • SoFi overgår estimater og hæver forventningerne til lånevolumen og indskud • Payment Shock: Hvad det betyder, hvordan det virker • Co-Branded Credit Cards: Definition, How It Works, Examples • Sådan åbner du en IRA-konto i 2023 • All-In Cost: Hvad det er, Forskellige Typer • NYSE Amex Composite Index: Betydning, Historie, Sammenligninger • Venture Capital: Hvad er VC, og hvordan fungerer det? • En dybdegående guide til at opnå akkreditering som kreditanalytiker • Open-Ended Fund: Definition, Example, Pros and Cons • Razor-Razorblade Modellen • Detrend Definition: Hvad det er og hvordan det fungerer • Gross National Happiness (GNH): Definition of Index and 4 Pillars • Representativt udvalg vs. Tilfældigt udvalg: Hvad er forskellen? • Hvad er der i Bidens American Families Plan? • SEC Form N-CSR: Hvad det betyder, og hvordan det fungerer • Uniform Premarital and Marital Agreements Act Overview • Quoted Price: Hvad det er, hvad det betyder, og hvad det fortæller dig