Normalfordeling: Definition, Formel og Eksempler

Normalfordeling, også kendt som Gaussisk fordeling, er en af de mest almindelige sandsynlighedsfordelinger i statistik. Den har mange praktiske anvendelser inden for forskellige områder, herunder naturvidenskab, økonomi, ingeniørvidenskab og samfundsvidenskab. I denne artikel vil vi udforske definitionen, formlen og nogle eksempler på normalfordeling.

Definition

Normalfordeling beskriver en symmetrisk fordeling af tilfældige variabler, hvor de fleste observationer ligger omkring gennemsnittet, og færre observationer ligger længere væk fra gennemsnittet. Den er karakteriseret ved to parametre: middelværdien (μ) og standardafvigelsen (σ). Normalfordelingen kan repræsenteres grafisk som en klokkeformet kurve.

Formel

Formlen for normalfordelingen er:

P(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Hvor:

P(x) er sandsynligheden for, at variablen tager værdien x.
μ er middelværdien.
σ er standardafvigelsen.
e er konstanten e (Eulers tal, ca. 2.71828).
π er pi (ca. 3.14159).

Eksempler

Lad os se nogle eksempler på normalfordeling:

Eks. 1:Antag, at højden af en bestemt befolkning følger en normalfordeling med en middelværdi på 170 cm og en standardafvigelse på 5 cm. Hvad er sandsynligheden for, at en tilfældig person fra denne befolkning er mellem 165 cm og 175 cm høj?

Løsning:Vi skal først standardisere observationerne ved at bruge standardafvigelsen:

Standardiseret værdi for 165 cm: Z1 = (165 – 170) / 5 = -1

Standardiseret værdi for 175 cm: Z2 = (175 – 170) / 5 = 1

Ved at bruge en normaltabel eller et statistisk software kan vi finde sandsynligheden for at være mellem -1 og 1 standardafvigelser væk fra gennemsnittet, hvilket er det samme som at være mellem 165 cm og 175 cm. Lad os antage, at denne sandsynlighed er 0,682.

Derfor er sandsynligheden for, at en tilfældig person fra denne befolkning er mellem 165 cm og 175 cm høj, 0,682 eller 68,2%.

Eks. 2:Antag, at IQ-scoren for en bestemt population følger en normalfordeling med en middelværdi på 100 og en standardafvigelse på 15. Hvad er sandsynligheden for, at en tilfældig person fra denne population har en IQ-score over 130?

Løsning:Vi skal først standardisere observationen ved at bruge standardafvigelsen:

Standardiseret værdi for 130: Z = (130 – 100) / 15 = 2

Ved hjælp af en normaltabel eller software kan vi finde sandsynligheden for at være mere end 2 standardafvigelser væk fra gennemsnittet. Lad os antage, at denne sandsynlighed er 0,0228.

Derfor er sandsynligheden for, at en tilfældig person fra denne population har en IQ-score over 130, 0,0228 eller 2,28%.

Disse eksempler illustrerer, hvordan normalfordelingen kan bruges til at beregne sandsynligheder for forskellige observationer og intervalle.

Opsummering

Normalfordeling er en symmetrisk sandsynlighedsfordeling, der er defineret ved middelværdien og standardafvigelsen. Den anvendes i statistik til at beskrive og analysere forskellige typer data. Ved hjælp af formel og standardisering kan vi beregne sandsynligheder for specifikke observationer eller intervaller. Normalfordelingen har en lang række anvendelser og er et vigtigt værktøj inden for statistik og sandsynlighedsteori.

Normalfordelingen er en af de mest fundamenterne fordelinger i statistik og har mange praktiske anvendelser. – Statistiker John Doe

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er normalfordeling, og hvordan defineres den?

Normalfordeling er en matematisk fordeling, der beskriver sandsynligheden for, at et tilfældigt variabel vil antage en given værdi. Den er kendt for sin karakteristiske klokkeformede kurve. Normalfordelingen defineres af sin gennemsnitsværdi og standardafvigelse.

Hvad er formlen for normalfordeling?

Formlen for normalfordelingen er: f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * e^((-(x-μ)^2) / (2σ^2)), hvor f(x) er sandsynligheden for værdien x, μ er gennemsnitsværdien og σ er standardafvigelsen. e er Eulers tal og sqrt(2π) er kvadratroden af 2π.

Hvad er en normaltabel?

En normaltabel er en tabel, der bruges til at finde sandsynligheden for, at en værdi ligger inden for et bestemt interval i en normalfordeling. Tabellen angiver sandsynligheder for forskellige z-værdier.

Hvordan anvendes en normaltabel?

For at anvende en normaltabel skal du først standardisere dit data ved at trække gennemsnitsværdien fra og dividere med standardafvigelsen. Derefter finder du den standardiserede værdi i tabellen og aflæser den tilsvarende sandsynlighed.

Hvad er z-værdier i normalfordeling?

Z-værdier er standardiserede værdier i normalfordelingen. De angiver, hvor mange standardafvigelser en værdi er væk fra gennemsnittet. En positiv z-værdi angiver en værdi over gennemsnittet, mens en negativ z-værdi angiver en værdi under gennemsnittet.

Hvad er den gennemsnitlige værdi i en normalfordeling?

Den gennemsnitlige værdi i en normalfordeling kaldes også forventet værdi eller middelværdi. Den repræsenterer den centrale værdi i fordelingen og er angivet som μ.

Hvad er standardafvigelsen i en normalfordeling?

Standardafvigelsen i en normalfordeling er et mål for spredningen af værdierne omkring gennemsnitsværdien. Den betegnes som σ og er et tal, der angiver, hvor meget værdierne afviger fra gennemsnittet.

Hvad er forskellen mellem normalfordeling og standardnormalfordeling?

Normalfordeling refererer til en generel fordeling med en given gennemsnit og standardafvigelse, mens standardnormalfordelingen er en specifik normalfordeling med gennemsnit 0 og standardafvigelse 1. Standardnormalfordelingen bruges ofte til at standardisere data og bruge normaltabeller.

Hvornår bruges normalfordelingen i praksis?

Normalfordelingen bruges i mange praktiske situationer, især når det kommer til at analysere data og lave statistiske beregninger. Den er en vigtig model i sandsynlighedsteori og statistik og er især nyttig i områder som økonomi, biologi og kvalitetsstyring.

Kan normalfordelingen være asymmetrisk?

Nej, normalfordelingen er per definition symmetrisk omkring gennemsnittet. Begge halvdele af fordelingskurven er identiske, hvorfor der ikke kan være asymmetri. Hvis en fordeling er asymmetrisk, betyder det, at den ikke er normalfordelt.

Andre populære artikler: The 5 Largest Food Recalls in History • Elliott Wave Theory: Hvad det er og hvordan man bruger det • Decimal Trading: Hvad det er, hvordan det virker • Hvad er en kapitalforbedring, og hvordan fungerer det? • Electronic Communication Network (ECN): Definition and Examples • Big Lots-aktier stiger efter rapportering af mindre tab end forventet, da efterspørgslen forbedres • Down Volume (eller Ned på Volumen) Hvad det Betegner for en Værdipapir • Introduktion • Hvad er risiciene ved kreditkortarbitrage? • Sådan undgår du at overleve din omvendte boliglån • Native American-Owned Banks by State • At få et lån uden dine forældre • Hvad er Blue Ocean? Definition i markeder og karakteristika • Who Are the Top Bitcoin Millionaires? • Hvad er CWT (Hundredweight) og hvordan beregner man det? • Capital Reserve Definition • Hvad er en ekstern overførsel? Sådan fungerer det, grundlæggende og typer • Countertrade: Definition, Typer og Eksempler • Primære kilder til markedsrisiko • Found Money: Hvad det er, hvordan det fungerer, eksempel