Portfolio Varians: Definition, Formel, Beregning, og Eksempel

Portfolio varians er et vigtigt begreb inden for investeringer og porteføljeforvaltning. Det bruges til at måle den totale risiko eller volatilitet af en portefølje af værdipapirer. Ved at forstå, hvordan man beregner og anvender portfolio varians, kan investorer opnå bedre indsigt i, hvor risikabel deres porteføljer er, og hvordan de potentielt kan optimere deres risiko-renditeforhold.

Portfolio Varians Definition

Portfolio variansen er et mål for, hvor meget afkastet på en portefølje svinger eller varierer over en given tidsperiode. Det er en kvantitativ måling af spredningen mellem de individuelle afkast for de enkelte værdipapirer i porteføljen og deres respektive vægtninger i porteføljen.

Formlen for portfolio varians tager hensyn til både de individuelle afkastvariancer for hver værdipapir og de kovarianser, som måler den indbyrdes afhængighed mellem de forskellige værdipapirer i porteføljen.

Portfolio Varians Formel og Beregning

Formlen for portfolio varians er som følger:

**Portfolio Varians = Σ (wij * σi * σj * ρij)**

Hvor:

– Σ repræsenterer somme-tegnet (summation), hvilket betyder, at man skal summe op over alle de individuelle værdipapirer i porteføljen.

– wij er vægten af det ite værdipapir i porteføljen. Denne vægt kan udtrykkes som den procentuelle andel af den samlede porteføljeværdi.

– σi er standardafvigelsen for det ite værdipapir. Det måler volatiliteten eller variationen af afkastet for det individuelle værdipapir.

– σj er standardafvigelsen for det jte værdipapir. Det måler volatiliteten eller variationen af afkastet for det individuelle værdipapir.

– ρij er kovariansen mellem det ite og jte værdipapir. Denne værdi måler den indbyrdes korrelation eller afhængighed mellem de to værdipapirers afkast.

Den samlede portfolio varians er et tal, der måler den totale varians for hele porteføljen.

Eksempel på Portfolio Varians Beregning

Lad os overveje et eksempel for at illustrere, hvordan man beregner portfolio varians. Forestil dig, at du har en portefølje bestående af tre værdipapirer:

Aktie A med en vægtning på 40% og en standardafvigelse på 10%.

Aktie B med en vægtning på 30% og en standardafvigelse på 15%.

Aktie C med en vægtning på 30% og en standardafvigelse på 20%.

Antag desuden, at kovariansen mellem aktie A og B er 0,05, kovariansen mellem aktie A og C er 0,08, og kovariansen mellem aktie B og C er 0,02.

Ved at bruge formlen for portfolio varians kan vi beregne den samlede varians:

**Portfolio Varians = (0,4^2 * 0,1^2) + (0,3^2 * 0,15^2) + (0,3^2 * 0,2^2) + 2 * (0,4 * 0,3 * 0,1 * 0,15 * 0,05) + 2 * (0,4 * 0,3 * 0,1 * 0,2 * 0,08) + 2 * (0,3 * 0,3 * 0,15 * 0,2 * 0,02)**

Efter at have udført beregningerne får vi den samlede portfolio varians.

Denne værdi repræsenterer den totale risiko eller volatilitet for porteføljen, baseret på de vægtede standardafvigelser for de enkelte aktier og kovarianserne mellem dem.

Konklusion

Portfolio varians er en vigtig måling, som hjælper investorer med at vurdere den samlede risiko og volatilitet i deres porteføljer. Ved at forstå formlen og beregningsprocessen kan investorer træffe mere informerede beslutninger om deres porteføljeallokering og risikostyring. Ved at tage hensyn til de individuelle afkastvariancer og kovarianser kan investorer få en dybere forståelse af den samlede risiko i deres portefølje og potentielt optimere deres risiko-renditeforhold.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er definitionen af porteføljediversifikation?

Porteføljediversifikation refererer til strategien med at sprede sine investeringer over forskellige aktiver eller aktivklasser for at reducere risikoen og minimere tabene i tilfælde af negativ afkast i enkelte investeringer. Ved at kombinere aktiver med forskellige korrelationer kan en investor opnå en mere stabil porteføljeværdi og potentielt øge afkast-risiko-forholdet.

Hvad er formularen for beregning af porteføljens varians?

Formularen for beregning af porteføljens varians er summen af produktet af variansen for hvert enkelt aktiv og deres respektive vægte, samt dobbeltsummen af produkterne mellem aktivernes varianser og deres korrelationer, multipliceret med aktivernes vægte.

Forklar den matematiske beregning af porteføljens varians med et eksempel.

Den matematiske beregning af porteføljens varians indebærer at udregne summen af produktet af hvert enkelt aktivs varians og dets vægt, samt dobbeltsummen af produktet mellem aktivernes varianser og deres korrelationer, multipliceret med aktivernes vægte. For eksempel, lad os sige at vi har en portefølje bestående af to aktiver, Actie A og Aktie B. Aktie A har en varians på 0,04 og vægt på 0,6, mens Aktie B har en varians på 0,1 og vægt på 0,4. Korrelationen mellem de to aktiver er 0,5. Porteføljens varians kan beregnes som: (0,6^2 * 0,04) + (0,4^2 * 0,1) + (2 * 0,6 * 0,4 * 0,5 * sqrt(0,04) * sqrt(0,1)) = 0,032.

Hvad er forskellen mellem porteføljevarians og porteføljevolatilitet?

Porteføljevarians og porteføljevolatilitet er begge målinger af risiko i en investeringsportefølje. Forskellen mellem dem ligger i, hvordan de er udtrykt – porteføljevariansen måles som den gennemsnitlige kvadrerede afstand fra porteføljens forventede afkast, mens porteføljevolatiliteten måles som den kvadratroden af porteføljevariansen og repræsenterer den typiske svingning i porteføljens afkast.

Hvordan påvirker diversifikation porteføljens varians og risiko?

Diversifikation reducerer porteføljens varians og risiko ved at kombinere investeringer med forskellige risikoprofiler. Ved at sprede investeringen mellem forskellige aktiver eller aktivklasser med lav eller negativ korrelation kan risikoen i porteføljen mindskes, da stigninger og fald i værdien af forskellige aktiver kan opveje hinanden. Dette reducerer den gennemsnitlige svingning i porteføljen og mindsker sandsynligheden for store tab.

Hvordan påvirker korrelationen mellem aktiver porteføljens varians?

Korrelationen mellem aktiver påvirker porteføljens varians ved at introducere en faktor, der bestemmer, hvordan aktiverne bevæger sig i forhold til hinanden. Hvis korrelationen er positiv, vil aktiverne tendere til at bevæge sig i samme retning og en stigning eller fald i et aktiv vil føre til en lignende bevægelse i resten af porteføljen. Dette øger porteføljens varians og risiko. Hvis korrelationen er negativ eller nul, vil aktiverne bevæge sig i modsatte retninger eller uafhængigt af hinanden, hvilket mindsker porteføljens varians og risiko.

Hvordan kan porteføljens standardafvigelse udregnes ud fra porteføljens varians?

Porteføljens standardafvigelse kan udregnes ved at tage kvadratroden af porteføljens varians. Standardafvigelsen er et mål for den typiske svingning eller volatilitet i porteføljens afkast.

Hvordan kan man beregne porteføljens varians og standardafvigelse, når man har flere aktiver i porteføljen?

Når man har flere aktiver i porteføljen, kan man beregne porteføljens varians ved at bruge variansformlen, der involverer produktet af hver aktivs varians og deres korrelationer, multipliceret med deres vægte. Porteføljens standardafvigelse kan derefter beregnes ved at tage kvadratroden af porteføljens varians.

Hvilken rolle spiller porteføljens varians i risikostyring?

Porteføljens varians spiller en central rolle i risikostyring ved at være et mål for den gennemsnitlige kvadrerede afstand fra porteføljens forventede afkast. Ved at overvåge porteføljens varians kan investorer og porteføljeforvaltere vurdere og styre den forventede risiko i en investeringsportefølje.

Hvordan påvirker ændringer i aktiernes vægte porteføljens varians?

Ændringer i aktiernes vægte påvirker porteføljens varians ved at justere betydningen af de enkelte aktiver i porteføljen. Hvis en akties vægt øges, kan dens bidrag til porteføljens varians også stige, afhængigt af dens risikoniveau og korrelation med de andre aktier i porteføljen. På samme måde, hvis en akties vægt formindskes, kan dens bidrag til porteføljens varians også formindskes. Det er vigtigt at overvåge og justere aktiernes vægte for at opnå ønskede risikomål i en portefølje.

Hvordan kan porteføljens varians beregnes ved hjælp af kovariansmatricen?

Porteføljens varians kan beregnes ved hjælp af kovariansmatricen, der angiver korrelationen mellem hvert par af aktiver i porteføljen samt deres individuelle varianser. Ved at multiplicere kovariansmatricen med en vektor af aktiernes vægte og vende den om vil man opnå porteføljens varians. Denne metode er effektiv til at beregne variancen for en stor portefølje med mange aktiver.

Andre populære artikler: Offering Memorandum: Definition, Eksempel, Vs. Prospektus • Hvordan påvirker åbne markedsoperationer (OMOs) obligationspriser? • What to Do Before Marrying: Saver vs. Spender • How Often Do Mutual Funds Report Their Holdings? • Fourier-analyse: Hvad det betyder, og hvordan det virker • Bad Credit: Definition, Eksempler, og Hvordan Man Forbedrer • Deficitdom: Hvad det er, hvordan det virker, eksempel • Coskewness: Hvad det betyder og hvordan det virker • Hvad er et gældslettelsesprogram? • Hvordan kan man reducere skattetilbøjelighed? • Credit Card: Hvad er det, hvordan virker det, og hvordan får man et? • Accumulated Dividend: Hvad det er, hvordan det virker • USAA Livsforsikring Anmeldelse • Hardening Definition • Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI): Definition, Brug • Sådan lærer du dit barn om kryptovaluta • Salary Reduction Simplified Employee Pension Plan (SARSEP) Definition • Haven Life Insurance Review • Front-Running: Definition, Eksempel og Lovlighed • Top Spotify Shareholders