Z-Test Definition: Hvad det er og hvordan det bruges i statistikken forklaret enkelt med eksempel

Z-test er en statistisk testmetode, der bruges til at vurdere, om en given stikprøveafvigelse er signifikant forskellig fra en forventet værdi i den population, den kommer fra. Ved at beregne en z-teststatistik kan vi afgøre, om resultaterne fra vores stikprøve er tilfældige variationer eller repræsenterer en reel ændring eller sammenhæng. I denne artikel vil vi dykke ned i definitionen af z-testen, dens anvendelse og give et konkret eksempel på, hvordan den fungerer.

Hvad er z-teststatistik?

Z-teststatistik er en metode til at måle afstanden mellem en observation og gennemsnittet af en populationsfordeling i enheder af standardafvigelsen. Denne måling bruger den såkaldte z-score, som viser, hvor mange standardafvigelser en observation ligger fra gennemsnittet. En z-score kan både være positiv og negativ afhængigt af, om observationen er højere eller lavere end gennemsnittet.

Hvornår anvendes z-test?

Z-test anvendes i statistikken, når vi har en klar forventning om, hvad en populationsgennemsnit bør være, og når vi ønsker at teste, om vores stikprøve er signifikant forskellig fra denne forventning. Typiske anvendelser af z-test inkluderer:

• Sammenligning af gennemsnit mellem to stikprøver: Hvis vi har to forskellige stikprøver og ønsker at afgøre, om der er en signifikant forskel i gennemsnittet mellem dem, kan vi bruge z-testen til at undersøge dette.
• Sammenligning af en enkelt stikprøve med et teoretisk gennemsnit: Hvis vi har en stikprøve og kender det teoretiske forventede gennemsnit, kan vi bruge z-testen til at vurdere, om vores stikprøve er signifikant forskellig fra dette forventede gennemsnit.

Sådan beregnes z-teststatistik

Den præcise beregning af z-teststatistikken afhænger af problemstillingen og dataene, men det generelle princip er at trække det forventede gennemsnit fra stikprøvens gennemsnit og dividere det med standardafvigelsen divideret med kvadratroden af stikprøvestørrelsen. Den resulterende værdi er vores z-teststatistik.

Lad os illustrere dette med et eksempel: Lad os antage, at vi har en stikprøve af vægtene for 100 personer, og vi ønsker at teste, om gennemsnitsvægten er 75 kg. Antag desuden, at standardafvigelsen for vægtene er 5 kg. Ved at beregne z-teststatistikken kan vi afgøre, om vores stikprøveafvigelse er signifikant forskellig fra 75 kg.

Beregningen ville være som følger:

Z-teststatistik = (Stikprøvens gennemsnit – Forventet gennemsnit) / (Standardafvigelse / Kvadratrod af stikprøvestørrelse)

Z-teststatistik = (X – μ) / (σ / √n)

Hvor X er stikprøvens gennemsnit, μ er forventet gennemsnit, σ er standardafvigelsen og n er stikprøvestørrelsen.

Lad os sige, at vores stikprøveafvigelse er 76 kg. Ved at indsætte værdierne i formlen får vi følgende:

Z-teststatistik = (76 – 75) / (5 / √100) = 1 / 0.5 = 2

Z-teststatistikken er her 2. Denne værdi repræsenterer, hvor langt vores stikprøveafvigelse er fra det forventede gennemsnit i enheder af standardafvigelsen.

Fortolkning af z-teststatistikken

Når vi har beregnet z-teststatistikken, kan vi bruge den til at afgøre, om vores stikprøveafvigelse er signifikant forskellig fra det forventede gennemsnit. Dette gøres ved at sammenligne z-teststatistikken med en kritisk værdi baseret på den ønskede signifikansniveau.

Hvis z-teststatistikken er større end den kritiske værdi, kan vi konkludere, at vores stikprøveafvigelse er signifikant forskellig fra det forventede gennemsnit. Hvis z-teststatistikken er mindre end den kritiske værdi, kan vi derimod ikke konkludere en signifikant forskel.

Konklusion

Z-test er en vigtig statistisk testmetode, der bruges til at vurdere, om en stikprøveafvigelse er signifikant forskellig fra et forventet gennemsnit. Ved at beregne z-teststatistikken og sammenligne den med en kritisk værdi kan vi afgøre, om der er en reel ændring eller sammenhæng i vores data. Det er vigtigt at forstå og anvende z-test korrekt for at træffe valide statistiske konklusioner.

Andre populære artikler: Sight Letter of Credit: Definition, How It Works, Example • Savings Account vs. Roth IRA: Hvad er forskellen? • Enron-skandalen: Faldet af en Wall Street-darling • Topaktier for september 2023: Værdifulde investeringsmuligheder • Robinhood køber aktier tilbage fra FTXs Sam Bankman-Fried for $606 millioner • Car Insurance for Teens Guide • Stuart A. Miller • Completed Contract Method (CCM): Eksempler inden for regnskab • End User: Definition, Examples, Vs. Customer • Introduktion • Asset Depreciation Range (ADR): Hvad det er, hvordan det virker • Hvorfor kræver GAAP anvendelse af regnskabsprincippet akkumulering? • Fraternal Organization: Hvad det er, og hvordan det fungerer • Plowback Ratio: Definition, Beregningsformel, Eksempel • McDonalds stopper produktionen af Snack Wraps (MCD) • Cover the Spread: Forståelse af begrebet og dets betydning i sportsbetting • Biden Det Hvide Hus annullerer $39 milliarder i studiegæld • Political Action Committee (PAC) • Hvad du skal overveje, når du starter en investeringsforening • Statement of Financial Accounting Concepts (SFAC) – En dybdegående oversigt